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三体——复杂世界的起源

小说:三体社区作者:www.santiw.com 发布时间:2019-03-25 00:08
三体复杂世界起源
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刘慈欣的科幻小说《三体》无疑是一部悲怆的宇宙史诗,而这一切源于存在三颗恒星的三体星系。

在三体星系中,高度发达的三体文明无法预测星球的运动轨迹,星系的运转一片混沌,最终导致三体文明走向灭亡。

 

三体——复杂世界的起源

 

“三体问题”实际上是一个典型的数学问题,它已经困扰人们300年之久。要理解三体问题,我们先从最简单的单体问题开始:

 

给定一个质点以及它的初始位置和速度,它会做什么运动呢?

 

任何有力学常识的人都知道,单个质点将做匀速直线运动。

 

再来看二体问题:空间中给定两个质点,如果它们之间只有万有引力,那么在给定初始位置和速度的情况下,它们会做什么运动?

 

这个问题稍微复杂了一些,但是牛顿很快建立起微分方程并解出,这两个质点的相对位置始终在一条圆锥曲线上,也就是说如果站在其中一个质点上看另外一个质点,其运动轨迹一定是椭圆或抛物线等圆锥曲线。

 

二体问题的解是那么确定、完美,似乎揭示了宇宙中天体运行的本质规律。牛顿由此认定,宇宙像时钟一样运行,一旦系统的初始状态已知,那么它的未来也将会是唯一确定的。

三体——复杂世界的起源

 

牛顿的信条统治了科学界两个世纪之久,直到三体问题的提出彻底打破了人类自以为是的“科学决定论”,复杂世界的潘多拉魔盒由此打开:

 

在二体问题中再加入一个质点,即为三体问题。人们发现在万有引力定律的作用下,三体问题的运动方程虽然和二体问题的方程差不多,但是没有确定的解,质点的运动完全没有规律,毫无可预测性,各个质点的运行轨迹始终保持一种混沌状态。

 

法国数学家庞加莱是第一个发现三体问题无解的人,他写道:

 

“我惊呆了,三体运动的图形太复杂,我甚至都不敢尝试画一画。没有任何更好的思路解决三体问题的这种复杂性。”

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三体运动的复杂性:一个尘粒绕两颗行星作轨道运行的轨迹

 

庞加莱还发现,三体问题无解,准确地说是无解析解,只有数值解。但是在计算数值解的过程中,初始的微小误差以及计算叠加过程中本身的计算误差会被不断放大,从而导致最终无法获得一个稳定的数值,从而无法预测三体的运动状态,结果是混沌。

 

60年之后,气象学家洛伦兹在研究大气对流时再次发现混沌效应,他发现大气对流方程初始值稍有变化,得到的新解与原解截然不同,由此提出了著名的“蝴蝶效应”:亚马逊雨林一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在德克萨斯引起龙卷风

 

蝴蝶效应使得“混沌”一词名声大噪,人们如梦初醒地认识到了世界的复杂性本质。“差之毫厘,谬以千里”,人们总是感叹命运无常,试图通过一次次努力找回生命的主动权,但是混沌早就暗示人们,无论人生的初始条件多么完美,每一个细小的决定和微不足道的意外都会在长期的酝酿中发酵,最终产生意想不到的结果,改造人生的结局。

 

三体——复杂世界的起源

众所周知的”混沌“:积跬步以至千里,积懈怠以至深渊

 

三体——复杂世界的起源

 

但是混沌也并非那么不可捉摸、无法描述。拨开混沌的迷雾,人们窥见了分形的身影,数学家们发现混沌产生的根本在于“倍周期分叉”现象的出现,而倍周期分叉即具有分形的重要特征:自相似性及普适性。

 

三体——复杂世界的起源

倍周期分叉简图

 

分形无处不在,从一片雪花的形状到人体血管的分布,从海岸线的走势到股市的波动图像,人们终于发现,复杂世界的背后无不蕴含着分形的本质!世界的表象是混沌,而内核即是分形。

 

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闪电

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视网膜毛细血管

 

 

三体——复杂世界的起源

 

通过画“雪花曲线”可以将深不可探的分形、混沌与熟悉的轴对称图形联系在一起。

 

三体——复杂世界的起源三体——复杂世界的起源

 

下面是一组分形图案,这看似一片混沌的分形图案,实际上隐含着和谐与统一:局部和整体形状相同。

 

三体——复杂世界的起源

 

三体——复杂世界的起源

 

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三体——复杂世界的起源

 

 

“数学是上帝的语言”,剥开世界复杂多样的外壳,分形默默地诉说着亘古的奥秘。

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